Risikominimierung durch Simulation

1 Ausgangssituation

Bei einem Einheitspreisvertrag erfolgt die Vergütung nach den vertraglichen Einheitspreisen und den tatsächlich ausgeführten Mengen (vgl. § 2 (2) VOB/B). Der Einheitspreis einer Leistungsposition ent­hält nicht nur die Einzelkosten der Teilleistung, sondern auch einen prozentualen Anteil für die Baustellengemeinkosten, die Allgemeinen Geschäftskosten sowie für Wagnis und Gewinn. Entspricht die Ist-Menge der Soll-Menge, wird der kalkulierte Betrag für die Gemeinkosten erwirtschaftet. Weicht aber die Ist-Menge von der Soll-Menge ab, kommt es zu einer Über- oder Unterdeckung der Gemeinkosten. In welcher Höhe die Gemeinkosten­über- oder -unterdeckung ausfällt, hängt zum einen von der Differenz zwischen der tatsächlich hergestellten Menge und dem ausgeschriebenen Mengenansatz ab, aber auch von dem Gemeinkostenanteil, der auf die jeweilige Leistungsposition beaufschlagt wurde. Die Auswirkungen der Mengenabweichungen bei einer Leistungsposition mit großem Gemeinkostenanteil fallen – bezogen auf eine Mengeneinheit – stärker aus als bei einer Leistungsposition mit geringerem Gemeinkostenanteil. Der Gemeinkostenanteil einer Leistungsposition hängt wiederum von den gewählten Gemeinkostenumlagesätzen ab. In der Literatur ist dieses Problem weitgehend bekannt, wird aber nur wenig diskutiert. Eine mögliche Erklärung besteht darin, dass in der Angebotskalkulation alle Kosten auf 100 Prozent der Soll-Mengen bezogen werden müssen, d. h. die Ist-Mengen entsprechen den Soll-Mengen. Der Einfluss der Zuschlagssätze auf die Über- und Unterdeckung der Gemeinkosten ist aber nur bei Mengenabweichungen erkennbar. Zudem fehlt bisher auch eine Methode, die den Einfluss der Gemeinkostenumlage auf mögliche Gemeinkostenfehlbeträge analysieren kann.

2 Simulationsmodell

Am Institut für Baubetriebswesen der
Technischen Universität Dresden wird ein Risikomodell entwickelt, dass eine baubegleitende Risikobetrachtung durch Simulationsverfahren ermöglicht und eine risikoorientierte Entscheidungsfindung in den verschiedenen Projektphasen unterstützt. Neben der Ermittlung des Gesamtrisikopotenzials eines Projektes, des Einbezugs von Risikoereignissen in Abhängigkeit des Baufortschritts und der Darstellung risikointegrierter Kostenbudgets für die Finanzierungsplanung der Bauausführung ist die Frage der Gemeinkostenumlage ein möglicher Untersuchungsgegenstand.

Das Risikomodell basiert auf dem Tabellenkalkulationsprogramm Microsoft Excel und dem Zusatzprogramm @Risk von Palisade (www.palisade.com/de). In einem ersten Schritt müssen die notwendigen Daten wie Mengenansätze, Kalkulationsansätze für die Einzelkosten usw. in das Modell überführt werden. Da die herkömmlichen Kalkulationsprogramme wie ARRIBA oder iTwo von RIB in einer ähnlichen Tabellenstruktur aufgebaut sind, können die Daten durch einfaches Kopieren in das Modell eingegeben werden. Anschließend werden die Mengenansätze durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Bild 1) ergänzt. Die tatsächliche Ist-Menge wird in dem vorgegeben Intervall vermutet. Interessanterweise ist die Wahl der Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Modellierung der Mengenabweichungen der verschiedenen Mengenansätze für das Problem der Gemeinkosten-
umlage nicht entscheidungsrelevant. Ob zum Beispiel für die Kostenart „Stoffkosten“ der Zuschlagssatz 15 Prozent oder 10 Prozent vorteilhafter ist, hängt nicht von gewählten Wahrscheinlichkeitsverteilungen ab, da bei jeder Simulation dieselben Wahrscheinlichkeitsverteilungen vorgegeben wer-
den. Die Simulationsergebnisse in diesem Beitrag basieren zum Beispiel ausschließlich auf einer symmetrischen Dreiecksverteilung im Schwankungsbereich von -10 Prozent bis +10 Prozent. Die Grenzen ergeben sich aus § 2 (3) VOB/B, da bei einer absoluten Mengenabweichung unter 10 Prozent keine Preisanpassung erfolgt. Es wird also das Maximalrisiko der Gemeinkostenumlage untersucht.

Im letzten Schritt wird die Simulation mithilfe des Verfahrens der Monte-Carlo-Simulation durchgeführt. Die Monte-Carlo-Simulation kann für dieses Problem als eine automatisierte Szenarioanalyse verstanden werden. In jeder Iteration wird aus den Wahrscheinlichkeitsintervallen ein zufälliger Wert für jeden Mengenansatz ausgewählt, der in die Berechnung des Zielwertes eingeht. Für die Untersuchung der Gemeinkostenumlage werden jeweils 5.000 Iterationen betrachtet, also 5.000 potenzielle Szenarien.

Für die Visualisierung der Simulationsergebnisse eignet sich ein Histogramm (Bild 2). Die Abszissenachse stellt den Zielwert der Simulation dar. Als Zielwert wird hier der Deckungsbeitrag für den kalkulierten Gewinn des Auftragnehmers gewählt. Dieser Wert eignet sich für die Untersuchung, weil die Überschreitung des kalkulierten Gewinns auf eine Gemeinkostenüberdeckung, die Gewinnunterschreitung auf eine Gemeinkostenunterdeckung zu­rückzuführen ist. Die Ordinatenachse beschreibt die Häufigkeit, mit der ein Zielwert auftritt. Ähnlich große Zielwerte werden in der Darstellung zu einem Balken zusammengefasst.

Um die Ergebnisauswertung nicht durch ungewöhnliche Extremszenarien zu verfälschen, werden Ausreißer aus der Betrachtung ausgeschlossen. Als Ausreißer gelten alle Werte unterhalb des 5-Prozent-Quantils und oberhalb des 95-Prozent-Quantils. In die Simulationsauswertung fließen nur die in Bild 2 blau dargestellten Zielwerte ein. Die Simulation und Visualisierung der Simulationsergebnisse erfolgt dabei in weniger als fünf Minuten.

3 Simulation mit unterschiedlichen Gemeinkostenumlage-
sätzen

Um den Einfluss der Gemeinkostenumlagesätze auf die Über- oder Unterdeckung der Gemeinkosten zu untersuchen und risikoorientierte Entscheidungen für die Gemeinkostenumlage ableiten zu können, muss ein Projekt mit unterschiedlichen Zuschlagssätzen simuliert werden. Die Betrachtung in diesem Beitrag beschränkt sich auf fünf verschiedene Fälle (Tabelle 1).

n Fall 1 beschreibt die in der Literatur am häufigsten vorgeschlagenen Gemeinkostenzuschläge. Auf die Stoff-, Geräte- und Sonstigen Kosten werden 15 Prozent beaufschlagt; auf die Subunternehmerleistungen 10 Prozent. Die Restumlage erfolgt auf die Lohnkosten.

n Fall 2 weist den Einzelkosten jeder Kostenart diejenigen Gemeinkosten zu, die innerhalb der Kostenart selbst verursacht werden. Eine „Subventionierung“ einzelner Kostenarten durch die Lohnkosten existiert nicht.

n Fall 3 gibt jeder Kostenart denselben Zuschlagssatz vor. Der Zuschlagssatz ergibt sich aus den gesamten Gemeinkosten bezogen auf die gesamten Einzelkosten des Projektes.

n Fall 4 und Fall 5 entsprechen der Logik von Fall 1 mit dem Unterschied, dass der Zuschlagssatz für Stoff-, Geräte- und Sonstige Kosten sowie für die Subunternehmerleistungen 25 Prozent bzw. fünf Prozent beträgt. Den restlichen Gemeinkostenbetrag tragen die Lohnkosten.

Es sei nochmals betont, dass durch die verschiedenen Zuschlagssätze die Angebotssumme in ihrer Höhe nicht verändert wird, sondern nur die einzelnen Einheitspreise der Leistungspositionen variieren. Solange die tatsächlich hergestellten Mengen mit den ausgeschriebenen Mengenansätzen übereinstimmen, hat die Gemeinkostenumlage keinen Einfluss auf den Deckungsbeitrag. Erst bei Mengenabweichungen zeigt sich der unterschiedliche Einfluss der Zuschlagssätze auf den Deckungsbeitrag. Die Untersuchung der Zuschlagssätze wird für 10 Projekte durchgeführt, um deren Einfluss zu verdeutlichen. Es ergeben sich somit insgesamt 50 Simulation. Jeder Simulationsdurchlauf wird mit 5.000 Iterationen durchgeführt.

4 Simulationsauswertung

Die betrachteten Projekte weisen unterschiedliche Kostenstrukturen und Angebotssummen auf. Um die Simulationsergebnisse zu vergleichen, kann nur die relative Abweichung vom Zielwert nützlich sein.

Als Vergleichsmaß wird der Quantilsabstand zwischen dem 5-Prozent- und dem 95-Prozent-Quantil (siehe Bild 2) bezogen auf den Median eingeführt. Der Median ist der Wert, der die Simulationsergebnisse in zwei gleich große Hälften teilt. Er entspricht dem 50-Prozent-Quantil. Da alle Mengenabweichungen durch symmetrische Dreiecksverteilungen modelliert wurden, ist auch das Simulationsergebnis symmetrisch. Der Median entspricht also in diesem Fall dem vor der Simulation kalkulierten Deckungsbeitrag.

Das Vergleichsmaß sagt aus, wie stark sich die Über- oder Unterdeckung der Gemeinkosten in Abhängigkeit der verwendeten Zuschlagssätze auswirkt. Ein hoher Wert bedeutet eine große Abweichung der Simulationsergebnisse von dem kalkulierten Deckungsbeitrag. Bei einem kleinen Wert fällt die Schwankung der Über- oder Unterdeckung der Gemeinkosten geringer aus.

Tabelle 2 zeigt die Simulationsergebnisse der fünf betrachteten Fälle für jedes Projekt. Auf den ersten Blick fällt auf, dass bei einem vorgegebenen Schwankungsbereich der Mengenansätze von 20 Prozent (10 Prozent für Mengenmehrung und 10 Prozent für Mengenminderung) der Deckungsbeitrag für den kalkulierten Gewinn zwar bei der Mehrheit der Simulationen um weniger als 20 Prozent schwankt, aber bei einigen Projekten, insbesondere bei Projekt 4 und bei Projekt 10, deutlich über diese 20 Prozent hinausgeht. In der Praxis treten die Mengenabweichungen natürlich nicht in dem extremen Ausmaß in dieser Häufigkeit auf. Dennoch zeigen die Ergebnisse, welches Risikopotenzial in den Mengenabweichungen stecken könnte und dem sowohl der Auftraggeber als auch der Auftragnehmer durch § 2 (3) Nr. 1 VOB/B ohne Möglichkeiten der Preisanpassung ausgesetzt sind. Daraus stellt sich die Frage, ob durch eine bestimmte Gemeinkostenumlage die-
ses Risiko minimiert werden kann.

Um die Simulationsergebnisse besser bewerten zu können, wird für jedes der 10 Projekte die Rangfolge der einzelnen Fälle bestimmt. Rang 1 erhält der Fall, bei dem die Abweichung am geringsten ist. Der Fall mit der höchsten Abweichung belegt den letzten Rang. Tabelle 3 listet die Häufigkeit auf, mit der die verschiedenen Fälle einen bestimmten Rang eingenommen haben.

Als wichtigste Erkenntnis aus Tabelle 3 lässt sich festhalten, dass keiner der betrachteten Gemeinkostenumlagen für jedes Projekt zu einer minimalen Abweichung vom kalkulierten Deckungsbeitrag führt. Eine allgemein gültige Aussage kann aus den Simulationsergebnissen nicht gewonnen werden. Selbst Fall 5, der bei 9 von 10 Projekten die größte Abweichung verursacht, kann nicht ausgeschlossen werden, da er bei einem Projekt die geringste Abweichung bewirkt.

Durch die Bewertung des Ranges mit der Häufigkeit des Auftretens (= Rang * Häufigkeit) kann eine Bewertungszahl für die
einzelnen Fälle ermittelt werden. So ergibt sich zum Beispiel für Fall 4 die Bewertung: 5 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3 + 0 * 4 + 1 * 5 = 20.

Der günstigste Fall auf Basis der Simulationsergebnisse ist Fall 4. Der in der Literatur am häufigsten vorgeschlagene Fall 1 landet dagegen mit weitem Abstand nur auf Platz 4. Im Sinne einer Risikooptimierung sollten die gewählten Zuschlagssätze von Fall 1 auch in der Literatur hinterfragt werden. Für weitere Untersuchungen sind die Zuschlagssätze von Fall 4 als Startpunkt zu wählen. In den nächsten Analysen muss untersucht werden, inwieweit eine Abhängigkeit zwischen der Kostenstruktur des Projektes und der gewählten Umlage auf die Abweichungen vom kalkulierten Deckungsbeitrag existiert. Eine weitere Aufgabe für die Forschung besteht in der Entwicklung einer Vergütungsform, die das Prinzip der Vergütung über den Einheitspreis beibehält, aber gleichzeitig eine Über- oder Unterdeckung der Gemeinkosten verhindert.

5 Fazit für die praktische Anwendung

Für die Praxis hat dieser Beitrag gezeigt, dass das Risikopotenzial eines Bauprojektes auch von der Wahl der Gemeinkostenumlagesätze abhängig ist. Die Zuschlagssätze wirken dabei als Risikofaktor für die Mengenabweichungen. Sie können die finanziellen Konsequenzen von Mengenabweichungen erhöhen oder senken. Mit dem vorgestellten Risikomodell können in kurzer Zeit die Auswirkungen verschiedener Gemeinkostenumlagesätze auf den kalkulierten Deckungsbeitrag simuliert werden.

Für jedes Projekt muss dabei eine projektspezifische Gemeinkostenumlage ermittelt werden. Die Simulationsergebnisse bieten nur eine Unterstützung für die Wahl der Zuschlagssätze. Die Entscheidung muss jeder Auftragnehmer in Abhängigkeit seiner Risikoeinstellung selbst treffen. Dabei ist auch zu bedenken, dass durch die Minimierung des Risikos zwar die Gefahr von Verlusten verringert wird, aber auch die Chance auf zusätzliche Gewinne.

Dipl.-Wi.-Ing. Christian Flemming

E-Mail: Christian.Flemming@

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